已知三条侧棱两两垂直且长都为1的三棱锥P-ABC内接于求O，求球O的表面积与体积。
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以三棱锥的三条侧棱为“三度”作出一个长方体，
（“三度”指长度，宽度，高度）
那么长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径.
由题意，三侧棱长均为1，
∴所作的长方体是正方体，且体对角线长为√3
∴外接球O的直径R为√3，半径r为√3/2.
球O的表面积S=4πr²=3π平方单位.
体积V=4πr³/3=(√3)π/2立方单位.
（“三度”指长度，宽度，高度）
那么长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径.
由题意，三侧棱长均为1，
∴所作的长方体是正方体，且体对角线长为√3
∴外接球O的直径R为√3，半径r为√3/2.
球O的表面积S=4πr²=3π平方单位.
体积V=4πr³/3=(√3)π/2立方单位.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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