Question

求助简单数学题。。

如图，矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E,F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18，AH=6，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长。

Answer 1

解：
设DE=2x，则DG=3x
由题意得：DG‖BC
∴△ADG∽△ABC
又∵AN⊥BC
∴根据相似三角形原理有：AN：AH=DG：BC
AN=6-2x
所以（6-2x）/6=3x/18
解得：x=2
∴矩形DEFG的周长为2×（2x+3x）=20

Answer 2

设DE=2x，则DG=3x，
由相似三角形的性质得
DG/BC=AN/AH，即
3x/18=（6-2x）/6，解得x=2.
则DE=4，则DG=6，
矩形DEFG的周长为2（4+6）=20.

Answer 3

这么简单的题目，如果是选择题目，最简单的方法是，按照题目说的方法，画一个标准大小的图，然后用尺子一量就结束了。

如果是后面的大题，就老老实实的写步骤。
设DE为 2x, AN 为y

则 2x+y = 6
1/2*3x*y+(3x+18)2x/2 = 1/2*18*6
上面的小三角+ 下面的梯形面积 = 大三角面积

x = 2
y = 2

即 DE = 4
DG = 6

周长 （4+6）*2 = 20

Answer 4

设AN长为x，由相似得，三角形ADG与三角形ABC相似，则AN/AH=DG/BC，得DG=3x,DG/DE=3/2,则DE=2x,AH=AN+DE,则AH=2x+x=6，则,x=2,DE=4,DG=6,矩形DEFG周长=(4+6)乘2=20

Answer 5

20；
利用DG:BC=AN：AH。

Answer 6

原理是三角形相似
设DE DG分别为2x 3x
由△ADN-△ABH 得 2x/6=BD/AB
由△BDE-△ABH 得 3x/18=AD/AB
两个等式左右相加得 9x/18=1 得x=2 继而得周长20