Question

这是一道奥数题（抽屉原理的），希望网友们多帮帮忙

这是一道奥数题（抽屉原理），希望网友们多帮帮忙：一天，在长城的某一处站着六位游客。证明：他们之中必有3人认识或不认识。

Answer 1

把这六个人看成平面上6个不共线的点A,B,C,D,E,F，如果两个人认识，就用红线段把这两个点相连；如果两个人不认识，就用蓝线段把两个点相连。
则一共有5×6÷2=15条线段。

该题就转化为：证明这15条线段至少能构成1个同色三角形。

证明：
从A出发的线段共有5条，这5条中必然可以找到3条颜色相同的线段。
不妨设这三条相同颜色的线段为AB,AC,AD，为红色。

①若BC,BD,CD这三条线段中有1条或1条以上的线段也为红色，则可以和AB,AC,AD中的其中2条构成同色三角形。

②若BC,BD,CD这三条线段中没有一条是红色的，则这三条都是蓝色的，三角形BCD即为同色三角形。

综上所述，这15条线段至少能构成1个同色三角形
即他们之中必有3人认识或不认识

Answer 2

这就相当于有两个抽屉，一个抽屉中的人相互认识，一个抽屉中的人相互不认识，只有两种可能性。你现在要把六个游客全部放到这两个抽屉里面，那么可以肯定必有其中一个抽屉中的人数大于等于3，所以他们之中必有三个人认识或者不认识。

Answer 3

按照最不利原则

Answer 4

想他们都不认识