Question

1已知a,b,c是三角形的三边长，试判断代数式（a-b-c)(a-b+c)的值与0的大小关系，并说出理由

2已知三角形ABC三边分别为a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 麻烦用初一的知识回答。

Answer 1

这题考的是三角形两边之和大于第三边的定理
1)∵ a-b-c = a-（b+c）< 0
∵ a-b+c = a+c-b > 0
∴（a-b-c)(a-b+c) < 0

2)∵ a-b-c < 0
∴|a-b-c| = -a+b+c
∵ b-c-a < 0
∴|b-c-a| = -b+c+a
∵ c-a-b < 0
∴|c-a-b| = -c+a+b
∴ |a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c

Answer 2

两边之和大于第三边 两边之差的绝对值小于第三边 是三角形的一个特点。(a-b-c)肯定小于零(a-b+c)大于零，两者相乘就是负数，所以（a-b-c)(a-b+c)小于零。其实这类代数式你可以随便列举几个特殊值，然后代入计算就可以了。

Answer 3

1.a,b,c是三角形的三边长，则其中任意两边长之和大于第三边，则a-b-c<0,a-b+c>0,（a-b-c)(a-b+c)<0
2.同理：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c

Answer 4

1.a,b,c是三角形的三边长，则其中任意两边长之和大于第三边，则a-b-c<0,a-b+c>0,（a-b-c)(a-b+c)<0
2.|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=-a+b+c-b+c+a-c+a+b
=a+b+c