Question

空间几何

请问：设ABCD是空间中不同的四点，在下列命题中不正确的是（）
A. 若AC与BD共面，则AD与BC共面 B. 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C. 若AB=AC，DB=DC 则AD=BC D.若AB=AC，DB=DC 则AD垂直于BC 我想知道原因，望能逐一解答！

Answer 1

A：因为AC与BD共面，即ABCD四点共面，所以AD,BC共面。正解
B：因为AC,BD是异面，所以ABCD不共面，所以任意两点构成直线不共面，所以AD,BC异面。正解
C：若ABC共面，D不在面ABC上，则在上述条件下，AD不一定等于BC。错解
D：若四点共面，则该图形为针形（可能为菱形），所以AD,BC垂直。若四点不共面，所以可以看出ABC共面，即D不共面。因为由题，三角形ABC,三角形ABD为等腰，底为BC，所以两三角形高均在BC上，且交与一点H，所以BC垂直于平面DAH，所以BC垂直于AD。正解

所以选C

Answer 2

一般说，平面几何是立体几何的基础。没有这个基础，学立体几何就难了。如果有了这个基础，再加上清晰的空间概念。要掌握立体几何，是很轻松的。
仅是对当年学习的回顾和总结：
1。平面几何基础要扎实。感到模糊的，赶紧搞清；
2。注意立体概念的培养和建立；
3。重点掌握立体几何中特色的部分，如：空间直线的垂直，它们的距离，三垂线定理等；
4。熟读定理和公式，尤其对各类立体形的计算。
5。解题时，把立体几何分化，引导成平面几何来解。
自感立体几何学得很好，并在以后的画法几何，机械制图中受益匪浅。供后生参考。