Question

求详细的解析！！设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)……

设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则(a-c)·(b-c)的最小值为
答案是：1-根号2
我看了教材给的答案省略了很多结果没看懂，我需要详细的解题步骤

Answer 1

(a-c)·(b-c)=a·b-c·(a+b)+c^2=-c·(a+b)+c^2
因为a·b=0
得到a与b垂直，a+b=根号2 且与a或者b成45度方向
三者均为单位向量，故c^2=1
将求已知最小值转化为求：c·(a+b)最大值
当且仅当c与(a+b)方向相同时
得c·(a+b)=根号2
综上：(a-c)·(b-c)=1-根号2
祝学习愉快～

Answer 2

（a-c)*(b-c)=ab-ac-bc+cc=-c(a+b-c)
要求最小值，即a+b-c最小，a与b垂直，所以a+b可以得出：根号2，前面的要使a+b-c最小，则（a+b)与c同向，最后算出：其最小值为1-根号2

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示