Question

一道爆难的数学几何题，高手进

1、在三角形ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,分别交对边于D,E,F,又∠BAC=120°，求证∠EDF=90°

Answer 1

这个题目利用旁心证明（旁心：三角形两外角和一内角的交点。三线交于一点可以模仿内心证明，略）

如图，延长BA得射线AX，延长CA得射线AY。显然∠BAY=∠BAD=∠CAD=∠CAX=60°

1) 根据BA平分∠DAY，FC平分∠ACD可知F是△ADC的旁心，于是FD平分∠ADB

2) 根据CA平分∠DAX，EB平分∠ABD可知E是△ADB的旁心，于是ED平分∠ADC

3) 由1)、2)的结论可知∠EDF=∠EDA+∠FDA=(1/2)*∠BDA+(1/2)*∠CDA=(1/2)*(∠BDA+∠CDA)=90°