Question

数学难题！！！

设P为奇质数，求集{1,2,...,2p}的子集A的个数，使得
(1)A正好有p个元素；
(2)在A内所有元素的和能被p整除。

Answer 1

（1）用排列组合的知识，从2p个元素中取p个不同的元素，有C(2p，p)种方法，其中C(2p，p)表示组合数。

（2）把集合{1，2，3，…，2p-1，2p}内的元素分组，写成如下形式：
{2p；1，2p-1；2，2p-2；…；2k，2p-2k；p-1，p+1；p}
其中每两个分号之间的两个数的和、两端的数（指2p和p）都能被p整除，
共有p+1组能被p整除的数组或数。
由于p是奇质数，
所以，要使A内所有元素的和能被p整除，
必须从上述p+1个数组或数中取若干个数组或数来构成集合A，
假如空集（∅）的元素和记为0，则满足题意的A的个数为
C(p+1，0)+C(p+1，1)+…+C(p+1，p+1)=2^(p+1)；
若空集不计入，则[2^(p+1)-1]个。

Answer 2

2、解：设长方形的长为a厘米，宽为b厘米。
由长方形到正方形可以得出：长方形的长与宽的关系：a-3=b+2
a=b+5
由面积相等可以得出：ab=(a-3)(b+2)
得出：2a-3b=6
2*（b+5）-3b=6
2b+10-3b=6
得出：b=4
求出：a=9

Answer 3

解：依题意可知，二环三角形，S=360度；
二环四边形，S=720=360×2=360×（4-2）度；
二环五边形，S=1080=360×3=360×（5-2）度；
…
二环n边形（n≥3的整数）中，S=360（n-2）度．故S=360（n-2）度．

Answer 4

应该有五个我只想起来3个,还有一个不好说,就不写了
1.做左边两个角的角平分线交与点E
2.做AB和DC的垂直平分线交与点F

Answer 5

证明：由已知可得∆ABC是等腰三角形，AD为∆ABC的垂线，点O为AD上一点，∴OB=OC
∴{∠PBC=∠QCB
、BC为公共边
∠PCB=∠QBC}
∴∆PBC≌∆QCB（ASA）
∴QB=PC
∵∠QBC=∠PCB
∴梯形QBCP为等腰梯形，
即PQ∥BC