Question

14．已知x1、x2为方程x²＋3x＋1＝0的两实根，则x1²＋8x2＋20＝__________．

答案是-1

Answer 1

x1²＋8x2＋20＝－1－3x1+8x2+20
＝19＋5.5（x2-x1)+2.5(x2+x1)
＝19＋5.5·〔±√(x2+x1)^2-4x1x2〕＋2.5(x2+x1)
以下只要利用根与系数的关系代入就可了。
注意本题有两解

Answer 2

先解出 x1 x2
x2＋3x＋1＝0 解得2分之-3加减根号5
分别将2分之-3减根号5和 2分之-3加根号5代入x12＋8x2＋20
最后求的结果为2分之23加减11倍的根号5