Question

初二数学题，要过程

在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90°，D是BC的中点，E是AB边上一动点。则EC+ED的最小值是多少（三角形是像直角三角板那样的）

Answer 1

在边AB的另一侧作等腰直角三角形AFB，连结FE，FE，

∵△ACB与△AFB是有公共斜边的等腰直角三角形，

∴△ACB≌△AFB，得AC=AF，∠CAB=∠FAB，

即有AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，

∴△ACE≌△AFE，∴CE=FE.

当E在AB上运动时，EC+ED=EF+ED≥DF（三角形两边之和大于第三边）

在直角△DBF中，可求得DF=√5，

∴EC+ED的最小值是√5.

Answer 2

解：
E为AB中点时有最小值
E,D都为中点，所以ED//AC
所以ED垂直于BC,CE垂直于AB
三角形ABC为等腰直角三角形
CE=1/2AB=根号2
ED=1/2BC=1
所以最小值为1+√2

Answer 3

作图,找C关于AB的对称点C'连接D和C'。DC'=根5，C'D与AB交点是E点的位置EC+ED=CD'

Answer 4

将三角形延边AB翻折形成正方形ACBF，点D落在BF上的点G，则CE加ED等于CE加EG（因为翻折），要使CE加ED最短则连接CG，则CE加ED等于根号5（构股定理）

Answer 5

找到点C关于AB对称的点F，由于AB=BC，所以四边形ACBF为正方形。
所以EC=EF，
所以EC+ED最小，就是EF+ED最小，即DEF在同一直线上。
所以EC+ED（min）=DF=√5.