在三角形ABC中,角B=22.5度,角C=60度,AB的垂直平分线DF交BC于点D,BD=6,AE
在三角形ABC中,角B=22.5度,角C=60度,AB的垂直平分线DF交BC于点D,BD=6,AE丄BC,垂足为E,求EC长...
在三角形ABC中,角B=22.5度,角C=60度,AB的垂直平分线DF交BC于点D,BD=6,AE丄BC,垂足为E,求EC长
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连接AD,
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6√2
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝6
因为直角△ACE中,∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝6/√3＝2√3
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6√2
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝6
因为直角△ACE中,∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝6/√3＝2√3
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