Question

请教一个数学题

有一个游戏，任意写出一个三位数，百位数字比个位数字大二，交换百位数字与各位数字，用大数减小数，交换差的百位数字和个位数字，做加法结果是1089，若任意写出的三位数的百位数是a,十位数字是b，你能用所学的知识解释其中的道理吗？

Answer 1

这个很简单：
由题意得知，任意三位数是100a+10b+(a-2)
交换百位数字与个位数字后得到的新数字是100(a-2)+10b+a
大数是任意三位数，小数是交换后的新数，所以大数减小数的差是198，即：
[100a+10b+(a-2)]-[100(a-2)+10b+a]=198
运算中正好把a,b消掉，因此满足条件的a为9,8,7,6,5,4,3 ；b为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
而198的百位数字与个位数字交换后是891， 891+198=1089
运算中消掉a,b。这就是其中的道理。