Question

*两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60º，AC=1。

(1)如图，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，试求出其面积。

(2)当D点移到AB的中点时，请您猜想四边形CDBF的形状，并说明理由。

Answer 1

说一下步骤，具体的可能还需要你再细化

AD和CF都是平移距离，AD=CF
四边形CDBF是梯形（因为CF和DB平行，因为是平移），高就是原三角形的高=二分之根号三（这是由于含60度的直角三角形的特点）
S四边形CDBF=（上底+下底）*高/2=(CF+DB)*二分之根号三/2
=(AD+DB)*二分之根号三/2
=AB*二分之根号三/2
而AB是原三角形的斜边=2（含60度的直角三角形的特点）
所以S=二分之根号三

第二问：
AD=DB,而AD=CF，所以DB=CF
梯形的上下底相等，易证它是平行四边形。