Question

证明1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n^2×(n+1)^2/4

Answer 1

用数学归纳法证：
1、当n=1时，显然成立；
2、假设当n=k时，等式成立，
即1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…k^3=k^2×(k+1)^2/4
3、当n=k+1时，
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…k^3+(k+1)^3
=k^2×(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2*(1/4*k^2+k+1)
=(k+1)^2*(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2×(k+2)^2/4
所以成立。
综上所述，1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n^2×(n+1)^2/4