高一向量与三角形问题
设D，P为三角形内的两点，且满足向量AD=1/2（向量AB+向量AC）向量AP=向量AD+1/5*向量BC则三角形APD面积/三角形ABC面积=？求分析谢谢有个条件错了是...
设D ，P 为三角形内的两点，且满足向量AD=1/2（向量AB+向量AC） 向量AP=向量AD+1/5*向量BC 则 三角形APD面积/三角形ABC面积=？ 求分析 谢谢
有个条件错了 是且满足向量AD=1/4（向量AB+向量AC） 展开
有个条件错了 是且满足向量AD=1/4（向量AB+向量AC） 展开
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换汤不换药。
同样很简单。
D点满足向量AD=1/4（向量AB+向量AC）
根据平行四边形法则：
点D必为底边BC上中线（设为AE）的中点
AD/AE=1/2,根据相似:
三角形APD高H1/三角形ABC高H2=AD/AE=1/2
要满足向量AP=向量AD+1/5*向量BC
必须有向量DP=1/5*向量BC,
DE=1/5BC
三角形APD、三角形面积之比等于底边之比乘以高之比
所以三角形APD面积/三角形ABC面积=DP*h1/AB*h2=1/5 *1/2=1/10
同样很简单。
D点满足向量AD=1/4（向量AB+向量AC）
根据平行四边形法则：
点D必为底边BC上中线（设为AE）的中点
AD/AE=1/2,根据相似:
三角形APD高H1/三角形ABC高H2=AD/AE=1/2
要满足向量AP=向量AD+1/5*向量BC
必须有向量DP=1/5*向量BC,
DE=1/5BC
三角形APD、三角形面积之比等于底边之比乘以高之比
所以三角形APD面积/三角形ABC面积=DP*h1/AB*h2=1/5 *1/2=1/10
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