高一向量与三角形问题
设D,P为三角形内的两点,且满足向量AD=1/2(向量AB+向量AC)向量AP=向量AD+1/5*向量BC则三角形APD面积/三角形ABC面积=?求分析谢谢有个条件错了是...
设D ,P 为三角形内的两点,且满足向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 向量AP=向量AD+1/5*向量BC 则 三角形APD面积/三角形ABC面积=? 求分析 谢谢
有个条件错了 是且满足向量AD=1/4(向量AB+向量AC) 展开
有个条件错了 是且满足向量AD=1/4(向量AB+向量AC) 展开
2个回答
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换汤不换药。
同样很简单。
D点满足向量AD=1/4(向量AB+向量AC)
根据平行四边形法则:
点D必为底没掘边BC上中线(设为AE)的中点
AD/AE=1/2,根据相似:
三角形APD高H1/三角形ABC高H2=AD/迅喊AE=1/2
要满足向量AP=向量AD+1/5*向量BC
必须有向量DP=1/5*向量BC,
DE=1/5BC
三角形APD、三角形面积之比等于底边之比乘枯昌核以高之比
所以三角形APD面积/三角形ABC面积=DP*h1/AB*h2=1/5 *1/2=1/10
同样很简单。
D点满足向量AD=1/4(向量AB+向量AC)
根据平行四边形法则:
点D必为底没掘边BC上中线(设为AE)的中点
AD/AE=1/2,根据相似:
三角形APD高H1/三角形ABC高H2=AD/迅喊AE=1/2
要满足向量AP=向量AD+1/5*向量BC
必须有向量DP=1/5*向量BC,
DE=1/5BC
三角形APD、三角形面积之比等于底边之比乘枯昌核以高之比
所以三角形APD面积/三角形ABC面积=DP*h1/AB*h2=1/5 *1/2=1/10
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