Question

高一数学题（向量和三角形问题）

1.已知向量OP=（2,1），向量0A=（1,7），向量OB=（5,1）设M是直线OP上的一点，O是坐标原点
（1）求使MA·MB的最小值是的向量OM
（2）对（1）当中的点M，求∠AMB的余弦值。

2.已知△ABC的周长为6，|BC||CA||AB|成等比数列
(1)求∠B的取值范围
（2）向量BA·向量BC的取值范围

能做1个就写一个，两个都会就全写上~~~~~~
正确的话会加20分/题

Answer 1

1.(1)
MA·MB=|MA||MB|*cosAMB
因为当AMB>90°时 ，AMB越大，cosAMB越小
所以当M在P点时，MA·MB最小
OM=OP=（2,1）
（2）|MA|=（6^2+2^2）^1/2=2根号10
|MB|=3
|AB|=(6^2+5^2)^1/2=根号61
cosAMB=(40+9-61)/4根号10*3=根号10/10
2.（1）
设BC=1，CA=a, AB=a^2
cosB=(1+a^4-a^2）/2a^2=(a^2-1+1/a^2)/2
因为a^2≥0，所以cosB≥(2-1)/2=1/2
所以0＜B≤60°