Question

高中数学向量，关于三角形的内心的一道题目

题目见下面：

Answer 1

答案不是内心吧！我做出来是垂心，以下向量我就省略不写直接写字母表示。
a*OA+b*OB+(b-a)*OC=0
化简b*(OB+OC)=a*(OC-OA)
b*(OB+OC)=a*AC=a*b=BC*b
b*(OB+OC-BC)=0
b*(2OB)=0
所以b垂直OB
所以0是垂心

Answer 2

设向量OA=e，向量OC=f，向量OB=g
原式=a*e+b*g+c*f=0
a*e+b*（e+c）=-c*f
a*e+b*e+b*c=-(b-a)(e+b)=a*e+a*b-b*e-b*b
2b*e=b*(a-b-c)
a-b-c=-2c
2(e+c)*b=0
所以
b*g=0
即
向量AC垂直向量OB
同理可证
向量AB垂直向量OC
向量BC垂直向量OA
所以O为三角形内心