Question

高一数学解答题，三角恒等变换的题目！急~~~~

已知α、β均为锐角，且cosα=2/√5，sinβ=3/√10，求α-β的值

请给出详细的解题过程
O(∩_∩)O谢谢~~
我们还没有学反函数
所以不要用反函数的方法做，我看不懂啊
O(∩_∩)O谢谢~

Answer 1

先根据万能公式：sin(α)^2 + cos(α)^2 = 1
求出，sin(α)^2 = 1 - cos(α)^2 = 1/5
因为α为锐角，sinα = 1/√5
同理，求得，cosβ = 1/√10
因为α和β都为锐角，所以α - β的范围为 -π/2 ~ π/2 ，
所以只能使用两角和差公式，sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
【不能使用cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ】
解得sin(α - β) = -1/√2，所以α - β = -π/4。
二楼的没我写的详细啊，呵呵。

Answer 2

∵均为锐角
∴sinα=sqrt（1-（cosα）*（cosα））=sqrt（5）/5
同理cosβ=sqrt（10）/10
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=sqrt（2）/2
∴α-β=±45°

Answer 3

解:∵cosa=2／√5∴sina=1／√5.
sinb=3／√10∴cosb=1／√10
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
=1／√5×1／√10-3／√10×2／√5
=-1／√2
∴a-b=-45°
楼上的回答错误，因为sin(a-b)＜0，所以a-b＜0,答案只有一种情况！
本题要考虑a-b的正负，不能选用余弦函数，应用正弦函数！