Question

初三一元二次方程/二次函数

1.设a,b是方程x^2+x-2009=0的两个实数根，则a^2+2a+b的值为多少？
2.若抛物线y=ax^2+bx+3与y=-x^2+3x+2的两交点关于原点对称，则a,b分别为多少？
PS：请留下详细解答，谢谢。

Answer 1

1、
由韦达定理，可得：a+b = -1 ；
因为，a是方程 x²+x-2009 = 0 的实数根，
所以，a²+a-2009 = 0 ；
可得：a²+2a+b = (a+b)+(a²+a-2009)+2009 = -1+0+2009 = 2008 。

2、
联立 y = ax²+bx+3 和 y = -x²+3x+2 ，
依题意，方程组两个解(x1,y1)和(x2,y2)满足 x1+x2 = 0 ，y1+y2 = 0 。
消去y并整理得：(a+1)x²+(b-3)x+1 = 0 ，
即有：x1+x2 = (3-b)/(a+1) = 0 ，
解得：b = 3 ；
由韦达定理，可得：x1·x2 = 1/(a+1) ，
所以，x1²+x2² = (x1+x2)²-2x1·x2 = -2/(a+1) ；
可得：y1+y2 = -a(x1²+x2²)+b(x1+x2)+(3+3) = 2a/(a+1)+6 = 0 ，
解得：a = -3/4 。

Answer 2

上式等于a的平方加a加a加b
a的平方+a 由于a是一个跟，那么带入原方程式，得到a的平方+a=2009
而a+b=-1
所以 所求=2009-1=2008