Question

已知两条直线L1：x+(1+m)y=2-m，L2：2mx+4y=-16 m为何值时L1与L2 1、相交 2、平行

Answer 1

L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
若L1//L2，则A1B2-A2B1=0
若L1与L2相交，则A1B2-A2B1≠0（但要补充不重合的条件）
若L1与L2重合，则A1/A2=B1/B2=C1/C2，（还要结合各系数是否为0具体分析一下）

L1:x+(1+m)y=2-m
L2：2mx+4y=-16
（1）若L1与L2相交，则有
1×4-2m×(1+m)≠0
2m²+2m-4≠0
2(m+2)(m-1)≠0
m≠-2 且 m≠1
即当m≠-2且m≠1时，L1与L2相交
（2）若L1//L2，则有
1×4-2m(1+m)=0
2m²+2m-4=0
2(m+2)(m-1)=0
m=-2 或 m=1
当m=-2时
L1：x-y=4
L2：-4x+4y=-16，化简为x-y=4
L1与L2表示同一直线，即L1与L2重合了
当m=1时
L1：x+2y=1
L2：2x+4y=-16
两直线不重合
所以只有当m=1时，L1//L2

Answer 2

看斜率，相交斜率不等，平行斜率相等，不过注意斜率不存在的时候

Answer 3

首先要把Y的表达式做出来
L1y=-x/1*m+(2-m)/(1+m)
L2y=-mx/2-4
如果是平行的话,那么只要X的系数相等,则1/(1+m)=m/2,
求解m=-2,m=1这时还不能下结论,还要下一步
相同的话就是后面(2-m)/(1+m)=-4
求解m=-2
综m=1时平行
m=-2时相等