Question

请求一道数学题

某工程若由甲、乙合作6天可完成，若由乙、丙合作10天可完成，若由甲、丙合作5天可完成全部工程的2/3，现分别由甲、乙、丙单独做，各需要多少天？？？？

Answer 1

若由甲、丙合作5天可完成全部工程的2/3，甲丙的工作效率的和是2/3/5=2/15
由甲、乙合作6天可完成，甲乙的工作效率的和是1/6
若由乙、丙合作10天可完成，乙丙的工作效率的和是1/10
甲乙丙的工作效率的和是（2/15+1/6+1/10）/2=1/5
所以甲的工作效率是1/5-1/10=1/10
乙的工作效率是1/5-2/15=1/15
丙的工作效率是1/5-1/6=1/30
所以单独做甲要1/（1/10）=10天
乙要1/（1/15）=15天
丙要1/（1/30）=30天

Answer 2

解：设分别由甲、乙、丙单独做，各需要x,y,z天.则：
1/x+1/y=1/6 (1)
1/y+1/z=1/10 (2)
1/x+1/z=1/5*2/3=2/15 (3)
(1)+(2)+(3)得：1/x+1/y+1/z=1/2*(1/6+1/10+2/15)=1/5 (4)
(4)-(1) 得：1/z=1/5-1/6=1/30 即 z=30
(4)-(2) 得: 1/x=1/5-1/10=1/10 即 x=10
(4)-(3) 得 :1/y=1/5-1/5*2/3=1/15 即 y=15
答：分别由甲、乙、丙单独做，各需要10,15,30天。

Answer 3

设甲为x 乙为y 丙为z
（1/x+1/y)*6=1
(1/y+1/z)*10=1
(1/x+1/z)*5=2/3
解得
x=10
y=15
z=30

Answer 4

甲：1.525 乙：4.475 丙：5.525

Answer 5

假设单独完成-甲x天乙y天丙z天。6/x+6/y=1,10/y+10/z=1,5/x+5/z=2/3,综合三个方程，解三个未知数。x=10,y=15,z=30