Question

高中数学2

已知○M的方程x²+（y-2）²=1 Q是x轴动点，QA QB 分别切○M于 A B
1.求弦AB中点P 轨迹方程
2.若|AB|＞（4×根2）/3。求Q的横坐标xq 的范围

A：
1.x²+(y - 7/4)²=1/16 （y≠2）
2.xq＞根5 或xq＜-根5

Answer 1

解：
解：(1)在Rt△AMP中,MA＝1,PA＝2√2/3
所以PM＝1/3,由射影定理得：MA²= MP・MA
所以MA=3,设Q的坐标为(n,0)
则n²+4=9,所以n=±√5
所以直线MQ为：y/2±x/√5=1

(2)设AB中点P(x,y)
将(3)代入(1),得：(4+p²)x²-2px-3=0
x=(x1+x2)/2=p/(4+p²)……(4)
y=(y1+y2)/2=(x1+x2)p/4+3/2……(5)
(4)(5)消去p,得：x²+(y-7/4)²=1/16
即为动弦AB的中点P的轨迹方程.