Question

某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形"支撑架"AD- DC- CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这个"支撑架"总长的最大值是多少
只要最后一题···要过程

Answer 1

-1/6*x(x-12)=y

由于是矩形支架，所以A和B必然关于x=6对称
故可设A坐标为(6-m，0），B(m+6,0) 0<m<6
则AD=BC=1/6*（6-m）(m+6),CD=2m
故周长为L=（6-m）(m+6)/3+2m=(36-m^2+6m)/3=[45-(m-3)^2]/3<=15 （m=3时取得等号）

故支撑架总长最大值为15米

Answer 2

解析：

（1）M（12，0），P（6，6）

（2）设抛物线解析式为：y=a（x－6）2＋6．

∵抛物线y=a（x－6）2＋6经过点（0，0）,

∴0=a（0－6）2＋6，即．

∴抛物线解析式为：．

（3）设A（m，0），则B（12－m，0），C（12－m，），D（）．

∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB=（）＋（12－2m）＋()

=．

∵此二次函数的图像开口向下，

∴当m=3米时，AD＋DC＋CB有最大值为15米．