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下图用两种方法解答，一是余弦二倍角公式；一是复数法，学会复数法，对以后学复变函数非常有用。在一般积分时，有时用复数法会很简单，有时比较麻烦。
尤其在三角函数积分积不出时，它会显示出优越性来。
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∫xcos²x dx
=1/2∫x(1+cos2x) dx
=1/2[∫xdx + ∫xcos2xdx]
=1/2[∫xdx + 1/2∫xdsin2x]
=1/4[x^2 + xsin2x-∫sin2xdx]
=1/4[x^2 + xsin2x+(cos2x)/2] +C
=1/2∫x(1+cos2x) dx
=1/2[∫xdx + ∫xcos2xdx]
=1/2[∫xdx + 1/2∫xdsin2x]
=1/4[x^2 + xsin2x-∫sin2xdx]
=1/4[x^2 + xsin2x+(cos2x)/2] +C
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