Question

实际问题与一元二次方程

某水果商经销一种水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经调查发现，现进货价格不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。该商场要保证每天赢利6000元。同时又要顾客得到实惠，那么没千克应该涨价多少钱？

Answer 1

设每千克应涨价x元，则有：
水果每千克盈利为：10+x
每天享受量为：500-20x
每天盈利保证6000元，所以可得：（10+x）*（500-20x）=6000

5000+500X-200X-20X^2=6000
20X^2-300X+1000=0

X^2-15X+50=0

(X-10)(X-5)=0
解方程可得 x1=10，x2=5
要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；

Answer 2

(利润问题)某商店以2400元购进某种盒装茶叶时.第一个月每盒按进价增加20%作为售价.售出50盒.第二个月每盒以低于进价5元作为售价.售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元.求每盒茶叶的进价.
(行程问题)为了开阔学生视野.某校组织学生从学校出发.步行6千米到科技展览馆参观.返回时比去年每小时少走1千米.结果返回时比去年多用了半小时.求学生返回时步行的速度.
第一步.静心读题理头绪
题意叙述了购进茶叶以及分两个月售完茶叶的过程,题目中有三类不同实际意义的数量:单价.茶叶的盒数.总价,理清这两方面的头绪后.就用表格框架表示出来.
第二步.分析数量填表格.
先设购进茶叶的单价为每盒X元.再在表内填入已知数量:购进茶叶的总价2400元.1月份售出茶叶50盒.然后用X的代数式分别表示.1.2月份售出茶叶的单价.表示购进茶叶的盒数和二月份售出茶叶的盒数.在这基础上.以单价与盒数相乘.分别表示1.2月份售出茶叶的总价
第三步.两个方面作比较.
题目还有个条件:盈利350元.就是把两个月售出的总价之和与购进的总价比较.售出的总价之和多350元.
第四步.平衡多少列方程
从[多=少+差"的角度平衡这两方面.列出方程:
50(1+20%)X+(X-5)(2400/X-50)=2400+350
(下略.答案是:每盒茶叶的进价是40元)
-小结
1.针对不同的应用题.可以设计不同的表格.表格的横向反映不同数量的关系.即:每份数×份数=总数,表格的纵向反映题目包含的不同阶段或不同方面.
2.填表后总有一个条件没有用过.正好用来列方程.
3.列方程时.也可以从[多--差=少"或[多--少=差"的角度考虑.
行程问题 解答:
1.设学生返回式的步行速度为Xkm/h.
6/(X+1)=6/X-0.5
X1=3.X2=-4(不合题意.舍去)
所以.X=3
2.原计划每天修路Xkm.
96/X=96(X+1)+16
X1=2.X2=-3(不合题意.舍去)
所以.X=2