Question

解关于x的不等式x²-(a²+a)x+a³＞0 其中a为实数

Answer 1

解：分解因式（x-a）（x-a^2）>0转化为两个不等式组
x-a>0 x-a<0
x-a^2>0 和 x-a^2<0
当a<0或a>1时a^2>a所以不等式的解为x>a^2或x<a
当 1>a>0时a^2<a所以不等式的解为 a^2<x<a
当 a=0时 不等式的解为 x不等于0
当 a=1时不等式的解为 x不等于1

Answer 2

x²-(a²+a)x+a³＞0
(x-a)(x-a²)>0
则比较a和a²的大小

a²-a>0
a(a-1)>0
a<0,a>1
同理，0<a<1,a²<a

a=0,则x²>0,a≠0
a=1，(x-1)²>0,a≠1

所以
a<0,x<a,x>a²
a=0,a≠0
0<a<1,x<a²,x>a
a=1,a≠1
a>1,x<a,x>a²