Question

如图,在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=-3/4x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点

1：求点ABC坐标
2：当△CBD为等腰三角形时 直接写出D坐标(三个情况)
3：在直线AB上是否存在点E 使得以点EDOA为顶点的四边形为平行四边形? 存在的话直接写出BE/CD的值 不存在请说明理由

Answer 1

l1:y=x+1;l2:y=-3/4x+3,

1.如图 两直线联立 A(8/7,15/7), 两直线与x轴交于B(-1,0) C(4,0)

2.若存在点D使△CBD为等腰三角形 即BD=CD 也就是点D在x轴的投影是BC中点,设D(x,y),可知 x=3/2, 同时在直线AB上,y=15/8,D(3/2,15/8)

3.若存在点E 使EDOA为平行四边形,则k(OE)=k(AC)=-3/4,k(OD)=k(AB)=1,令E(x1,-3/4*x1),D(x2,x2) 两点分别在AB AC上,则:

-3/4*x1=x1+1, x1=-4/7,y1=3/7

x2=-3/4*x2+3, x2=12/7,y=12/7 ∴E(-4/7,3/7),D(12/7,12/7)

|BE|={[-4/7-(-1)]^2+(3/7)^2}^(1/2)=3√2/7

|DC|=[(12/7-4)^2+(12/7)^2]^(1/2)=20/7

∴BE/CD=3√2/20

Answer 2

1 联立方程 y=x+1和y=-3/4x+3 解得X=8/7，Y=15/7
点A的坐标是（8/7，15/7）
点B是（-1，0）点C是（4，0）
2 过A做AE垂直与BC，所以AE=15/7 BE=15/7
所以TAN∠ABC=1.所以∠ABC=45°

3因为D在y=-3/4x+3，所以设D的坐标是(X1,-3/4X1+3)
所以BD=根号下[(X1+1)^2+(-3/4X1+3)^2]
CD=根号下[(X1-4)^2+(-3/4X1+3)^2]
因为BD=CD。所以[(X1+1)^2+(-3/4X1+3)^2]=根号下[(X1-4)^2+(-3/4X1+3)^2]
解得X1=3/2，所以D的坐标是（3/2,15/8）

Answer 3

解：（1）令y=0，
则x+1=0，-n4x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴点B、C的坐标分别是B（-1，0），C（4，0），
两式联立得y=x+1y=-84x+3，
解得x=87y=157，
∴点A的坐标是（8r，157）；

（2）∵BD=CD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴点D的横坐标是-1+4e=w2，
∴y=-3p×3o+3=158，
∴点D的坐标是（32，158）；

（q）直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1），
直线y=-3hx+3=9时，解得x=83，
∴格点在c＜x＜83范围内，
（1，1），（2，1）共2个．