若a>0 b>0 则函数f(x)=a^2/x+b^2/(1-x)(0<x<1)的最小值是

况平兰
2010-08-30 · TA获得超过611个赞
知道小有建树答主
回答量:98
采纳率:0%
帮助的人:56.3万
展开全部
倒是真不麻烦,将1/2代入,就可以求出最小值是4(a^2+b^2)
原因是,假如你会求导数,直接求导,便可以知道1/2为一个极值点
假如你没有学过,稍微麻烦点,让我们代换吧,令x=(cosa)^2,下面就是三角代换,比较简单,结果一样
戈多InTheSun
2010-08-30 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
回答量:4180
采纳率:60%
帮助的人:2966万
展开全部
用基本不等式吧
∵0<x<1
∴f (x)=a^2/x+b^2/(1-x)=[a^2/x+b^2/(1-x)](x+1-x)
=a²+b²+xb²/(1-x)+(1-x)a²/x≥a²+b²+2√xb²/(1-x)*(1-x)a²/x=a²+b²+2ab
=(a+b)²
当且仅当xb²/(1-x)=(1-x)a²/x时等号成立,由a>0 b>0 0<x<1知必存在。
则f(x)min=(a+b)²
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式