Question

数列An中 ,A1=2,A2=1,2/An=1/An+1+1/An-1(n大于等于2），求An

Answer 1

2*(1/An)=1/An+1+1/An-1
令{Bn}={1/An},则2bn=bn+1+bn-1 所以Bn是A.P.(等差)
b1=1/2 b2=1 d=1/2 bn=1/2+(n-1)*1/2=n/2
∴An=2/n

Answer 2

把n=2，n=3分别代入计算，容易算出
A3 = 2/3，A4 = 1/2 (2/4)，结合A1 = 2/1，A2 = 2/2
因此猜测An的通项为
An = 2/n
代入等式
左边：2/An = n
右边：1/A(n+1) + 1/A(n-1) = (n+1)/2 + (n-1)/2 = n
说明猜测是正确的。至于严格的证明，可以使用数学归纳法