Question

已知实数x，y，满足x大于等于0 ，y小于等于1，2x-2y+1小于等于0

若目标函数z=ax+y（a不等于0）取得最小值时最优解有无数个，则实数a的值为-1
为什么？
求详解

Answer 1

规划题：条件为填充部分；z=ax+y在填充区域内找到一点或多点（x，y）使得z最小

也就是使得直线y=-ax+z截距最小。有图可知z最小值为1/2填充部分最小y值。

要使得这样的（x，y）有无数个，仅有y=-ax+z斜率与2x-2y+1=0斜率相等才可保证

故a=-1

Answer 2

最优解有无数个，则直线0=ax+y与直线2x-2y+1=0平行，则直线0=ax+y的斜率K与直线2x-2y+1=0斜率相等=1，故a=-1