Question

一道高二数学填空题，求大神^_^

求详解~谢谢

Answer 1

你这个紧急回答的能先采纳么不然时间过了我还来不及算出来，我先给你思路，首先你要知道如果我们设三角形内接圆半径为r，周长为L，面积为S，那么就有S=L*r/2，这个你自己推导下，很容易的，在椭圆中三角形ABF2的周长为定值，那么问题就转化为求三角形ABF2的面积取值范围，这时相应的内接圆半径取值范围，这个就很好求了，首先用点斜式设直线，再韦达定理和椭圆联立，求面积最大最小值，三角形ABF2的周长为8，根据上面的公式求的相应的r=S/4，过程有点长我没时间算

追问

能告诉我再“韦达定理和椭圆联立，求面积最大最小值，”这一步怎么算吗，算到这里不会算了
靠你了亲~~~一定采纳你

追答

我跟你那个答案算的不一样啊，问问你们老师嘛，我这步骤应该没错的

Answer 2

当AB和y轴重合时，不构成三角形此时r是0，也就是说r可以趋向0

设内切圆半径是r，三角形三 边是a，b，c那么三角形面积S=1/2r（a+b+c），因为A.B都在椭圆上面，所以A,B到F1，F2的距离之和都为=4，所以三角形F2AB的周长是l=8，因此面积S=4r。
由海伦公式面积S还可以表示为根号下【x（x-a）（x-b）（x-c）】，x为周长一半=4，所以
S=根号下【4(4-a)(4-b)(4-c)】因为（4-a）（4-b）（4-c）小于等于{【（4-a）+（4-b）+（4-c）】/3}的立方=64/27，所以S最大值是16√3/9 ，因此r最大是4√3/9

所以半径取值范围（0,4√3/9】

追问

亲答案错咧（0，1/2）....

追答

我去真的假的。我怎么感觉我做的没啥问题。这个方法你看看。。有没有什么问题。

Answer 3

您好！
这里只能讲方法了。
首先我们很容易求出两交点的坐标。然后我们就设A(x1，y1)，B(x2,y2)这两点满足椭圆方程，设为方程①，过这两点的直线过交点F1，列出方程②（向量共线）。这是第一步
此时三角形F2AB可以看作两个交点三角形的面积和，利用焦点三角形公式求出S=S1+S2.整理可以得到一个带有（tanα/2+tanβ/2)的式子，（tanα/2+tanβ/2)可以转化为关于tan∠AF2B的式子。而继续转化：tan∠AF2B→tan（∠AF2F1+∠BF2F1）→关于∠AF2F1和∠BF2F1的式子。而这两个角的正切可以用直线AF2和BF2的斜率表示，就可以用AB的坐标表示了。这样就把S转化为两点坐标的式子。我们又知道r（内切圆半径）满足下列关系：r×（a+b+c)/2=S。a+b+c可以用4a表示，由两个2a拼成。这样就列出一个求r的表达式：r=2S/(a+b+c)。利用方程①②代入化简就可以求取值范围了。
希望有帮助，不懂欢迎再问！~
谢谢采纳！~

Answer 4

这个实际上就是让你求三角形F2AB的面积范围嘛！