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已知如图在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F使得AD=BE=CF求证三角形DEF是等边三角

已知如图在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F使得AD=BE=CF求证三角形DEF是等边三角形

Answer 1

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解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC
∵AD=BE=CF
∴AB-AD=AC-BE=BC-CF
即BD=CE=AF
在△ADF，△DBE和△CEF中，
｛∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
{AD=BE=CF
{BD=CE=AF
∴△ADF≌△DBE≌△CEF
∴DF=DE=EF
∴△DEF是等边三角形