Question

已知an是等比数列，a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+...+anan+1=

q=1/2 a1=4 主要是接下来的！

Answer 1

an=a1q^(n-1)=4*2^(1-n)=2^(3-n)
an*a(n+1)=2^(3-n) *2^(2-n)=2^(5-2n)

a1a2+a2a3+...+anan+1
=2^3 +2+......+2^(5-2n)
=2^3[1-2^(-2n)]/[1-2^(-2)]
=(4/3)*[2^3-2^(3-2n)]
=[32-2^(5-2n)]/3

Answer 2

B1=a1*a2; B2=a2*a3, B10=a10*a11;
BN=an*an+1; bn-1=an-1*an, bn/bn-1= an*an+1/(an-1*an)=an+1/an-1=q^2
新的数列也是等比数列， 比值正好是q^2,剩下问题自己做。

Answer 3

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4
ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4
所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n