Question

多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350○,求这个多边形的边数

Answer 1

多边形外角的定义：多边形其中一条边的反向延长线与它相临的边所组成的角便是这个多边形的一个外角（此外角在多边形形外）。所以此外角＜180°

现在内角和加一个外角为1350°，所以1350°－180°＝1170°
根据多边形内角和计算公式：（n－2）×180° （n≥3）
（n－2）×180°≈1350°－180°计算出n≈8.5，所以该多边形有9条边。
验证：根据（n－2）×180°，得出（9－2）×180°＝1260°，则某一个外角为90°。

Answer 2

设这个多边形的边数为n，这个外角为x度，根据题意，得：
180（n-2)+x=1350
因为多边形的内角和一定是180的整倍数，
1350÷180=7…90
所以x=90,n-2=7,
n=9.
这是一个9边形，某个外角的度数为90度.