如图在平行四边形ABCD中,角BAD,∠BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF求证四边形AECF是菱形
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证明：
在平行四边形ABCD中
∵∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）
且AE，CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线
∴∠DAE=∠FCB
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠DAE=∠AEB（内错角相等）
∴∠FCB=∠AEB
∴AE∥FC（同位角相等，两条直线平行）
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴AECF为平行四边形（两个对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AF=CF（已知）
∴AECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
在平行四边形ABCD中
∵∠BAD=∠BCD（平行四边形的对角相等）
且AE，CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线
∴∠DAE=∠FCB
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠DAE=∠AEB（内错角相等）
∴∠FCB=∠AEB
∴AE∥FC（同位角相等，两条直线平行）
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴AECF为平行四边形（两个对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AF=CF（已知）
∴AECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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