Question

一道初中数学题，急求..

直角三角形的周长为24，斜边上的中线为5，求这个直角三角形的面积..
不要猜的，我知道是24，但是要详细的解答过程！

Answer 1

直角三角形的性质

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)

（6）（h为斜边上的高），外接圆半径斜边上的中线，内切圆半径
这里我们用到第二条、第五条
设斜边为c，两个直角边为a、b
由第二条可知c=10,
so a+b=24-c=14
由第五条可知a2+b2=c2=10*10=100

有以上两个条件可以推导出a*b=48
so S=1/2*a*b=24

Answer 2

我们知道斜边上的中线等于斜边的一半。也就是说这个直角三角形的斜边的长是10。直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5。
斜边长为斜边上的中线长的2倍=5*2=10
设直角边是a,b.
a+b=24-10=14,
a^2+b^2=10^2=100
解得长为6，8
边分别长6，8，10。
面积=1/2*6*8=24

Answer 3

解：斜边上的中线等于斜边的一半,所以斜边为10
直角边和为14,设短直角边为X
X平方+(14-X)平方=10平方
X=6
则直角边为6,8
面积等于6*8/2=24

Answer 4

设直角边是分别为a和b.
因为斜边上的中线为5，而在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，
所以斜边长度为10
所以
a+b=24-10=14,
又根据勾股定理有：
a²+b²=10²=100
解得长为6，8 边分别长6，8，10。

面积=1/2×6×8=24

Answer 5

直角三角形的周长为24,斜边上的中线长为5。斜边长为斜边上的中线长的2倍=5*2=10
设直角边是a,b.

a+b=24-10=14,
a^2+b^2=10^2=100
解得长为6，8 边分别长6，8，10。

面积=1/2*6*8=24

Answer 6

解：由题意，可知直角三角形斜边中线等于斜边一半
故斜边=10
∵ 直角三角形周长是24
∴ 说明两直角边的和为14
不妨设一下 ：
一条直角边为x，则另一条直角边为14-x
根据勾股定理，可得：
x²+（14-x）²=10²
解得：x=6
∴ 14-x=8
∴这个直角三角形的面积=两个直角边的乘积的一半
=½×6×8
=24
答：这个直角三角形的面积为24