Question

如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶

如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；
（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

Answer 1

第一个题可以用反证法证明
第二个题……因为抛物线三角形必然是等腰三角形，所以只需要证明是直角就可以了
这个直角只可能是顶点的那个角，这里有两种解法：
第一种：分别求出与x轴的两个交点和顶点坐标，用b表示着，然后让顶点与两个交点构成的直线斜率相乘等于-1，求出b的值
第二种：证明顶点到x轴的距离等于两个交点的距离的一半（这个方法更简单些），只需要用b表示出三个点的坐标就能够求出b的值

Answer 2

虽然没有图，这里随便说说吧
(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。
(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为A点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，
抛物线的对称轴是x=b/2，B点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2
(3)存在，若要O点成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，那么△ABO就是等边三角形了，抛物线对称轴为 x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2 * tg60°)。
代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3 - 1)

追问

可以不复制网上的吗？

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