Question

某商场有一自动扶梯,某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得了16级，当他以同样的速度相对电梯沿开

某商场有一自动扶梯,某顾客沿开动上行的自动扶梯走上楼时，数得了16级，当他以同样的速度相对电梯沿开动上行的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，问自动扶梯的级数是多少？

Answer 1

设：扶梯的基数是X（相当于距离），人走的速度是A、电梯走的速度是B。
则：X/（A+B）=16/A；X/（A-B）=48/A
解得，A=2B。
然后代入其中任意一式。
解得，X=24.
所以有电梯有24个台阶。
（这是正确答案，如需解释，可追问）

追问

不懂......

追答

距离/速度=时间，这个应该可以懂吧？
相对运动的理论应该是知道的吧？
比如，第一个算式，X/（A+B）=16/A，这个算式相等的是时间。左边，对于电梯总的长度（阶梯树就是长度），用电梯的速度+人的速度，一起去完成的时间。右边，这是一个相对运动的算式，将电梯作为参照物，人一共走了16个台阶所用的时间。
这个等式两边都是时间，都是指一件事情，即延电梯方向运动，但是参照物不一样，一个是从旁边的人来看（电梯和人都是向上运动的），一个是从运动的电梯来看，人相对于电梯时运动的。

这样是否可以理解？
不知这是一个奥数题，还是物理题？

追问

呵..初三，我就是不懂为什么人的相对运动时间会等于电梯总长度的运动时间

追答

好的，给您解释一下。
咱们只分析人延上行电梯上楼着一个过程。
从地面静止的旁观者角度看：电梯在向上运动，人也在向上运动，所以总的时间是总的电梯长度/两个速度的和，即X/（A+B）；
从这个上电梯的人的角度看：他一共走了16阶电梯，所以他一共用的时间是16/A
这是一个运动过程的不同参照物做出的解释，所以时间是相同的，等式也就成立了。

不知是否可以理解？

追问

哦..不好意思，原来是我搞错了，我以为人没有走完楼梯，谢啦

Answer 2

你好！
解：（16+48）÷2=32级

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追问

还是看不懂～～