求函数y=lnx+2x-6的零点个数

衣若谷斯丁
2020-05-04 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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解:
y=f(x),定义域为(0,+∝)
∵f'(x)=1/x+2>0
∴f(x)
在(0,+∝)上是单调递增
∵f(1)
=2-6=-4<0,f(10)
=ln10+20-6=
ln10+14>0
∴f(x)
在(1,10)内必含有一个零点
因此函数y=lnx+2x-6的零点只有一个
匿名用户
2013-11-25
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y=f(x),
f'(x)=1/x+2,
令f'(x)=0,得到x=-1/2<0
说明函数时在定义域上是单调的,
x趋于0时,lnx趋于负无穷,x趋于正无穷时,2x趋于正无穷。
所以,零点个数为1
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匿名用户
2013-11-25
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求导:f(x)`=1/x+2>0(X>0)故f(x)在定义域上为增函数,又f(1)=-4<0故只有一个零点
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匿名用户
2013-11-25
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【分析】该问题转化为求函数y=lnx与y=6-2x的图象的交点个数,因此只需画出图象,数形结合即可.
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