Question

讨论函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数

讨论函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．

Answer 1

解：函数的定义域为(0，+∞)， 任取x 1 、x 2 ∈(0，+∞)，且x 1 ＜x 2 ， f(x 1 )-f(x 2 )=(lnx 1 +2x 1 -6)-(lnx 2 +2x 2 -6)=(lnx 1 -lnx 2 )+2(x 1 -x 2 )， ∵0＜x 1 ＜x 2 ， ∴lnx 1 ＜lnx 2 ， ∴f(x 1 )-f(x 2 )＜0，即f(x 1 )＜f(x 2 )， ∴f(x)在(0，+∞)上是增函数， 又f(1)=ln1+2×1-6=-4＜0，f(3)=ln3+2×3-6=ln3＞0， ∴f(x)在(1，3)内有零点， 由f(x)是单调函数知，f(x)有且仅有一个零点．