Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数，又f(4)=2013，则f

定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)是偶函数且f(x+1)是奇函数，又f(4)=2013，则f(2014)=

Answer 1

f(x-2)是偶函数
则f(x-2）的对称轴为x=0，
f(x-2)向左平移两个单位得到f(x)的图像
所以，f(x)的对称轴为x=-2

f(x+1)是奇函数
则f(x+1)的对称中心为(0,0)
f(x+1)向右平移1个单位得到f(x)的图像
所以，f(x)的对称中心为(1,0)

对称轴与对称中心的距离为3
所以，周期T=4*3=12
2014=12*167+10
所以，f(2014)=f(10)=f(-2)

f(-2)和f(4)正好关于f(x)的对称中心(1,0)对称
f(4)=2013
所以，f(-2)=-2013
所以，f(2014)=-2013

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

嗯，懂了，谢谢。

Answer 2

烦烦烦烦烦烦