Question

函数f[x]是周期为4的偶函数，当x属于[0,2]时，f[x]=X-1，则不等式x*f[x]大于0在[-1,3]上的解集为如题 谢

Answer 1

f(x)是周期为4的偶函数： f(-x)=f(x) f(x+4)=f(x) 0<=x<=2时，f(x)=x-1 -2<=x<=0时，0<=-x<=2，代入上式： f(-x)=-x-1=f(x) 所以：在区间[-2,0]上f(x)=-x-1 因为：f(x)的周期为4 所以：2<=x<=4时有-2<=x-4<=0，代入f(x)=-x-1得： f(x-4)=-(x-4)-1=-x+3=f(x) 所以：2<=x<=4时，f(x)=-x+3 在区间[-2，4]上的简图如下 xf(x)>0则有： x<0，f(x)<0，-1<x<0 x>0，f(x)>0，1<x<3 所以：解集为-1<x<0或者1<x<3 答题不容易，望采纳，谢谢！！！ 如有不懂，可追问！不采纳的，今后不再回答！