Question

如图，平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E，

角AEB=45°，BD=2，将三角形ABC沿AC所在的直线翻折到同一平面内，点B的落点记B',则DB'的长？

Answer 1

分析：利用折叠的性质，即全等的性质可得AEB′=45°，所以∠BEB′=∠DEB′=90°，再解直角三角形即可．
解答：解：已知折叠就是已知图形的全等，
所以△ABC≌△AB′C，
则EB=EB′= 1/2BD=1，
因为∠AEB=45°，
则AEB′=45°，
所以BEB′=∠DEB′=90°，
在Rt△DEB′中，ED=EB′=1，
利用勾股定理解得DB′= 根号2．

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Answer 2

B'E=BE=DE=1.
角B'ED=180-角B'EA－角DEC=180-角BEA－角DEC=180-45-45=90度
所以B'ED为腰长为1的等腰直角三角形，斜边B'D的长度为根号2。

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