Question

不等式ax^2+bx+c<0（a不等0）的解集为-1<x<3，求不等式cx^2+bx+a<0的解集

不等式ax^2+bx+c<0（a不等0）的解集为-1<x<3，求不等式cx^2+bx+a<0的解集拜托，求过程！！！

Answer 1

不等式ax²+bx+c<0（a不等0）的解集为-1<x<3，可知a>0，
且x=-1,x=3为方程ax²+bx+c=0的两根，代入得
a-b+c=0，9a+3b+c=0
a=-1/3c（c<0），b=2/3c
则cx²+bx+a<0等价于cx²+2/3cx-1/3c<0
即x²+2/3x-1/3>0
(x+1)(3x-1)>0
x>1/3或x<-1

Answer 2

利用韦达定理 x1 +x2=-c/a

x1*x2=b/a得到-c/a=2 b/a=-3 得到b/c=3/2
第二式
x1+x2=-a/c=1/2
x1*x2=b/c=3/2
求得无解 若c小于0 则所有实数
若从大于0 则无解
只提供思路，详细还请自己检验