Question

已知不等式ax+bx+c>0(a≠0)的解集为{x|-1＜x＜3}，求不等式cx²+bx+a＜0的解集

RT
要有过程谢谢

Answer 1

由不得式的解集是闭区间，可知a<0
由已知得方程 ax²+bx+c=0 的两根为 -1和3
由韦达定理，得
-b/a=-1+3=2, 即b=-2a
c/a=-1*3=-3,即c=-3a>0
不等式cx²+bx+a＜0即：
-3ax²-2ax+a＜0
-a>0,得3x²+2x-1<0
(3x-1)(x+1)<0
解集为{x|-1<x<1/3}