Question

（1）已知数列｛an｝的各项均为正数，且满足a1=1，an+1=1/2an（4-an）求an的通项公

（（1）已知数列｛an｝的各项均为正数，且满足a1=1，an+1=1/2an（4-an）求an的通项公式

Answer 1

an+1=1/2an（4-an）
2a(n+1)=an（4-an）
2a(n+1)-4=an（4-an）-4
2[2-a(n+1）]=(2-an)^2
两边取对数
log(2)[2-a(n+1)]+1=2log(2)(2-an)
凑项得：
【log(2)[2-a(n+1)]-1】=2【log(2)(2-an)-1】
【log(2)[2-a(n+1)]-1】/【log(2)(2-an)-1】=2
{log(2)(2-an)-1}为等比数列，公比为：2，首项为：-1
log(2)(2-an)-1=-1*2^(n-1)
log(2)(2-an)=1-1*2^(n-1)
2-an=2^[1-1*2^(n-1)]
an=2-2^[1-1*2^(n-1)]