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已知abc为△ABC的三条边,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判断三角形△ABC的形状
已知abc为△ABC的三条边,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判断三角形△ABC的形状要详细过程...
已知abc为△ABC的三条边,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判断三角形△ABC的形状
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1个回答
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因为 a²+ab-ac-bc=0 所以 a(a-c)+b(a-c)=0
所以 (a-c)(a+b)=0
因为a+b不等于0,所以a-c=0 所以 a=c
又因为b²+bc-ba-ca=0所以 b(b-a)+c(b-a)=0
所以 (b-a)(b+c)=0
因为b+c不等于0,所以b-a=0 所以 b=a
所以a=b=c 所以三角形abc是等边三角形
所以 (a-c)(a+b)=0
因为a+b不等于0,所以a-c=0 所以 a=c
又因为b²+bc-ba-ca=0所以 b(b-a)+c(b-a)=0
所以 (b-a)(b+c)=0
因为b+c不等于0,所以b-a=0 所以 b=a
所以a=b=c 所以三角形abc是等边三角形
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