Question

|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值 这类题该怎入手

Answer 1

|x-1|+|x-10|表示数轴上x到1的距离+x到10的距离。显然最小值是9，此时x只要在1到10之间就好。
类似的，|x-2|+|x-9|的最小值是7，此时x在2到9之间就好。
|x-3|+|x-8|的最小值是5，此时x在3到8之间就好。
|x-4|+|x-7|的最小值是3，此时x在4到7之间就好。
|x-5|+|x-6|的最小值是1，此时x在5到6之间就好。
所以整个式子的最小值是9+7+5+3+1，要求x满足以上所有限制条件。但是观察知只要x在5到6之间，上面的条件都能满足，能取到最小值。
所以结论是，当x在[5,6]时，能取到最小值25。

Answer 2

看几何意义，其实就是求在x轴上，距x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,x=7,x=8,x=9,x=10十个点距离和最短的点，想想就知道，肯定是在x=5和x=6种的任一点。