Question

求函数y=3-4sinx-cos²x的最大值和最小值

Answer 1

∵cosx^2=1-sinx^2

∴y=3-4sinx-cosx^2

=3-4sinx-(1-sinx^2)

=sinx^2-4sinx+2

=(sinx-2)^2-2

又-1≤sinx≤1

∴-3≤sinx-2≤-1

∴1≤（sin-2)^2≤9

∴当sinx=1时，y有最小值且y=-1；

当sinx=-1时，y有最大值且y=7。

Answer 2

y=3-4sinx-(cosx)^2
=2-4sinx+(sinx)^2
=( sinx - 2)^2 -2
min y at sinx =1
min y = 1-2 = -1

max y at sinx = -1
max y = 9 -2 = 7