Question

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC， ，F为AC的中点. （1）设 ， ，试用 的形

如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC， ，F为AC的中点. （1）设 ， ，试用 的形式表示 、 ；（x、y为实数）（2）作出 在 、 上的分向量.（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）

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Answer 1

（1） ， ；（2）作图见试题解析．

试题分析：（1）由DE∥BC得到△EDA∽△CBA，由 ，得到ED= BC，所以 ，根据向量加减法法则即可得到 ， ； （2）作DF∥AB交BC于G，由平行线分线段成比例的性质可知 在 、0 上的分向量． 试题解析：（1）∵F为AC的中点， ，∴ ，∴ ， ，∵DE∥BC，∴△EDA∽△CBA，∵ ，∴ED= BC，∴ = ． （2）作图如下：作DF∥AB交BC于G， ∵F为AC的中点，∴G为BC的中点，FG= AB，∴ 在 上的分向量为 ， 在0 上的分向量为 .